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MAT考试，全称为Mathematics Admission Test。如果学生有志向要申请牛津大学本科的数学、计算机科学、哲学、心理学和相关交叉学科的专业，必须要参加该测试，是考察学生数学综合能力的一个重要指标。MAT考试的一大特点就是，旨在测试学生对数学理解的深度，而不是知识的广度。 （MAT辅导课程详情咨询：X-NEW999）
MAT考试一般于每年的 9 月开始报名、10 月中旬报名截止、11 月初考试。其考试成绩不会被直接公布或标记是否“通过”，而是直接发往考生注册考试时填写的申请院校，根据测试中的相关信息来确定是否入围。
可以说，MAT 成绩的高低是牛津大学筛选面试学生和确认最终录取名单的重要衡量标准。那么MAT考试应该如何备考？MAT考试中策略性问题应该如何作答？
虽然策略性问题在自主招生考试中扮演着十分重要的角色，但有趣的是，这类问题并不总是直接了当地表明自己是策略类问题，而是悄悄把自己伪装好等待你的发现。
下面，我们来通过几道MAT考试真题详细为大家展开讲解，比如 2022 年 MAT 中的第 5 题压轴题👇
本题除了最后一问之外，其他小问都是构造问题。类似于小学竞赛中找到有一种情况满足题意。
而最后一问就非常有趣了，题意大致可以整理如下👇
Q：有六扇门一字排列，门后有六个不同的礼物。Alice 每次可以选择一扇门打开，并看到某一件礼物。每看到一件礼物之后，主持人都会把 Alice 看到的礼物和旁边一扇门后的礼物交换位置。最终凡是被 Alice 看见的礼物都会送给 Alice。如果 Alice 能选择开门的次数不受限制。那么 Alice 能否确保拿走所有礼物？
如果只是将本题当作一道数论或者组合的常规题目，那无疑会让你头疼不已，因为这个问题其实是一道策略博弈问题。而且游戏的参与者除了 Alice 之外，还有主持人。事实上，Alice 无法确保拿到 3、4 号门之一后面的礼物。
我们把主持人也当作游戏的参与者，那么如果 Alice 选择在 1、2 中开门，主持人只需交换 1、2 门后礼物的位置，选择 5、6 同理。如果在 3、4 号门中，Alice 先选择了 3 号门，此时我们可以假定主持人能够看穿 Alice 后面的所有选择。
如果忽略掉 Alice 选 1、2、5、6的情形（若选了按上述操作执行即可），若下一次 Alice 选择中间两扇门时将会选 3 号门，那本次 4 号门位置不变；若下一次 Alice 选择中间两扇门中的 4 号门，那本此把 3、4 号门后的礼物调换。后面情况以此类推，主持人可以保证 Alice 永远拿不到 4 号门后的礼物。
因此，Alice 永远无法确保拿到六扇门后面的所有礼物。
本题的难点在于辨认出这是一道必胜策略问题而非数论组合问题。一旦发现它的本来面目，那么解决这个问题就变得非常简单。
但有时，我们要发现策略问题其实是一道数论组合问题，比如清华大学 10 年的自主招生考察了这样一道题目👇
Q：比赛开始后，12 个人每人的头上将会带一顶帽子。这些帽子分别是红、黄、紫、蓝四种颜色之一。每个人能看到别人头上帽子的颜色，而看不到自己头上帽子的颜色。比赛开始前，12 个人可以商量出一种策略，以保证比赛开始后，12 个人可以依次说出自己头上帽子的颜色，并尽量让每个人都说对的概率最大。请问这个最大值是多少？
由于第一个人报颜色的时候没有任何其他信息，所以他说对的概率就是 1/4，因此可以推断出全部说对的概率不会超过 1/4。
我们可以把 4 种颜色看作是摸 4 的四个余数 0、1、2、3。红对应 0，黄对应 1，紫对应 2，蓝对应 3。
让第一个人报出其他十一个人帽子上数字加和除以 4 的余数。除了第一个人之外，所有人都能看到第一个人帽子的颜色。于是剩余的 11 个人都能知道 12 个人帽子上数字的总和除以 4 的余数，再加上他们本来就能看到的除了自己之外其他人帽子上数字总和除以 4 所得的余数。因此，就可以推出自己帽子上的数字，进而知道自己帽子的颜色。
所以，本题其实是一道由数论知识寻找最优策略的问题，该题的结果是 1/4。
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