STEP (Sixth Term Examination Paper)是大学申请者数学能力的笔试，主要用来申请剑桥大学、华威大学和帝国理工的相关专业，也是申请其他学校的加分项。
一般来说，剑桥大学的数学相关专业会要求考生同时参加STEP 2和STEP 3考试，并且成绩都要达到等级1以上。
STEP3考试一共包括12道题，每道题20分，满分120分，学生只需选择其中的6道题作答，考试时长都是3小时，试卷分为3个部分：Pure部分包含8道纯数题，Mechanics部分包含2道力学题，Probability & Statistics部分包含2道概率/统计题。
STEP 3考试内容基于A-level数学和A-level进阶数学的教学大纲，难度比STEP 2高一点。考试中不能使用计算器和公式表。
STEP 3在包含STEP 2所有内容的基础上Section A Pure部分增加了further complex numbers，further matrices，further algebra and functions，further calculus，further vectors，polar coordinates，hyperbolic functions和differential equations等内容。Section B Mechanics部分增加further collisions，centre of mass，circular motion，differential equations等内容。Section C probability & statistics部分增加independent random variables和algebra of expectation内容，具体内容可以在考纲中看到。
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下面是2023年STEP考试重要时间节点，报名时间已经截止，STEP3考试时间是6月21号。
STEP3的分数分为五个等级：S 1 2 3 U，申请剑桥大学至少需要达到等级1。
这道题考察了integration by parts和prove by induction，这道题不难，但是计算量比较大。
第一问首先写出u和v’， ，那么 ，所以：
因为题目里有 ，我们可以考虑 ，所以
那么：
第二问因为n是一个非负整数，那么当n=0时，
当m是奇数的时候， 等于-1；当m是偶数的时候等于1，所以上面的式子我们可以写成 。再看等式右边：
LHS=RHS，也就是说当n=0时等式成立。假设n=k时，
当n=k+1时，
最后我们就可以写结论：by the principle of mathematical induction, the required result is true.
距离2023年STEP3考试不到1个月，STEP考试难度大，题型灵活，尤其STEP3难度比STEP2高不少，很多小伙伴在备考时会感到很棘手，这种情况下，苦苦干耗不如寻找指导老师的帮助！！
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