真题AIME巧解系列三--裂项求和的进阶

数列求和是竞赛的常见问题，裂项法虽然古老却充满趣味，本文将系统的归纳和总结常见的套路与技巧，并通过历年真题踏上进阶之路。(一波别出心裁的公式来袭，大家准备好了吗？) 

裂项源于分式，积分技巧中“Integration of Rational Functions by Partial Fractions”就是裂项的基础，但是最大的区别体现在：用于数列求和的裂项法则，要求可以解决掉中间的所有项，只留下最开始和最末尾的有限项。

以上这些虽然巧妙，但还是局限在多项式，分式和特殊的指数结构，如果公式总结止步于此， 又如何称得上进阶之路呢？接下来将通过一道真题来欣赏一下三角函数构造的点睛之笔， 真题如下：

聪明的你有没有想到呢~~