凭借优秀的AMC10/12分数成功拿到了AIME入场券，喜悦之余却发现题型不仅不一样了，就连难度也是上升了好几个维度。相信我，你不是一个人，就在今年刚刚落幕的AIME1和AIME2活动中，我们就统计了大家的做题感受，大部分人都认为AIME试题难度非常大。
如果缺乏科学系统的备考，想在AIME活动中拿下高分，难度可想而知。如果你即将备考AIME或正在备考AIME，今天的文章一定要认真阅读，相信会对大家有一定帮助。
AIME 全称American Invitational Mathematics Examination, 是介于AMC10、AMC12及美国数学奥林匹克竞赛（USAMO）之间的一个数学竞赛，竞赛开始于1983年，在每年的2月举行，一共两次，分为AIME I和AIME II。两次考试和AMC10/12的A卷和B卷考试模式类似，难度和效力基本相同。中国考生只能选择一场参加，一般参加AIME I 的考生居多。
AIME考题相当有难度，考生一般不能通过猜测得到正确答案．考试内容为除去微积分外的中学数学。与美国高中数学竞赛及美国数学奥林匹克竞赛一样，考题都能用不超过微积分外的中学教学方法解决。AIME的目的是确定大学之前阶段在数学方面杰出的学生，选拔美国数学奥林匹克竞赛的参加者。该考试可以为有数学方面优势的高中生提供进一步挑战并提供认识其才干的机会，而且它的实用价值在于考前的准备及考后对考题的进一步思考和讨论。
美国就读的考生如果可以在AIME活动中拿下好成绩，还有机会参加后续的USAJMO和USAMO活动，这是更具含金量的数学赛事，绝对可以拿到简历上大夸特夸。
AIME 考试设置一览
考试时长：3小时
考试日期：2022年2月
试卷构成：15道填空题。需要注意的是，每道题答案都是在000-999之间的整数
试卷语言：中英双语
满分：15分
计分方式︰一题一分，答错不扣分
AIME与AMC10/12差异
差异一： 不同的考试形式
从75分钟25题的选择题，变成3小时15题的填空题，巨大的考试形式的差异，这意味着我们不再可以用选择题的答题技巧（如排除法、试数法、度量法等等），而是要硬碰硬地去解决每一道题目。在相对比较充足的时间内，理解题意，联系对应的知识点和技巧，通过一步一步地推理和计算，得到正确的结果。这非常考验数学的基本功，也考验心态和计算的稳定性。
差异二： 更多的知识点
AIME的大部分考点都是与AMC12一致的，此外在几何、数论、组合模块各多了少量的知识点，这些知识点大多比较复杂，一般出现在AIME的后5题中，掌握这些知识点是冲击高分的关键。但是不要忘记前10题中，多数还是AMC10和12的核心知识点，因此巩固强化AMC部分的内容也是很重要的。（注：对于AMC10首次晋级AIME的考生来讲，备考AIME首先需要了解AMC12相比AMC10所多出的内容）
AIME相比AMC12新增的核心知识点
☞ 代数：无
☞ 几何：三角形的多心问题 根轴与根心 塞瓦定理（Mass point方法） 位似变换
☞ 数论：高次同余方程 指数型同余计算问题（费马小定理与欧拉定理、LTE引理、阶与原根相关定理） 线性不定方程
☞ 组合：无穷时间状态的期望问题 标数递推 生成函数计数
AMC12相比AMC10新增的核心知识点
☞ 代数：对数 三角函数 复数与单位根 多项式的根 圆锥曲线 三维坐标系 多重数列求和
☞ 几何：圆幂 圆内接四（多）边形 内心与圆外切四边形 正余弦定理 Stewart定理
☞ 数论：中国剩余定理
☞ 组合：递推计数 插板法
差异三： 更加灵活和综合的题目
AIME题目的最大特点就是灵活性和综合性。因此需要考生有很强的思维发散性，不要禁锢于某些刻板的公式和套路，而是真正去理解、思考、联想，找到隐藏在众多表面线索背后的本质。
➤ 灵活性：AIME里很多题目的考察不注重固定的知识点（性质或公式），而是背后的一些数学思想。例如代数部分，无论是对数题、三角题、复数题，都可能会考察一些代数变形的思想和技巧，如整体代换、因式分解、递推方法、对称式和轮换式、自相似、赋予代数式几何含义等等。这些技巧都非常灵活，不是死记硬背就可以套用的公式，需要考生拿到题目时，进行思考、分析、尝试，确定最合适的方法，然后再进行求解。
➤ 综合性：AIME的很多题目都可能会涉及多个模块的知识点，即涉及交叉领域的题目。例如一道三角函数的题目，可能会牵扯复数和多项式的技巧以及几何的性质；一道几何的题目，可能会用复数和坐标系的方法；一道代数的题目如果有很多整数的条件，可能会和数论有很大的关系；一道概率计算的题目，可能最终是一个递推数列求解或者多重数列求和的问题。
➤ 多样性：AIME的题目往往会有很多的切入点，也会有多种解法。例如一道组合题目，可能可以用分类讨论加枚举解决，可能可以用递推进行计算，也可能用一一对应的方法一步解决。一道几何题，可能可以用勾股和相似解决，可能可以用三角暴力计算解决，也可能用建坐标系的方法解决。因此越“多才多艺”的同学，在做AIME题的时候，越是能够找到最合适的方法，提高自己的正确率。
除了AIME, 适合高水平考生参加的国际数学竞赛还有哪些？
除了颇具代表性的AIME活动，如果你正在以下任意一种竞赛活动，比如：滑铁卢数学竞赛、杜克大学青少年数学大会、哈佛-麻省理工数学竞赛（HMMT）、美国普林斯顿大学数学竞赛 (PUMaC) 、全球顶尖数学夏校（ROSS/PROMYS/SUMAC）等，那么，Level-5课程同样能为你带来卓越的能力提升效果，为夺取奖项增添更多可能。
接下来，我们快速了解一下上述的数学赛事，看看有没有你的心仪之选。
杜克大学青少年数学大会
➤ 赛事历史：
杜克大学青少年数学大会Duke University Mathematics Meet (简称Duke Math Meet), 是由美国杜克大学数学系Duke Mathematics Department资助，杜克大学数学联合会Duke University Mathematics Union举办的年度中学生数学竞赛活动。
与哈佛麻省理工数学联赛(HMMT)、斯坦福数学竞赛(SMT)，以及普林斯顿数学竞赛(PUMaC)同样作为由老牌名校组织的学术活动，杜克大学青少年数学大会在美国有着较高的含金量。和美国区域数学联赛(ARML)形式相似，考验学生数学能力的同时，也考验学生的团队协作能力。
杜克大学通过这项活动在选拔数学天才的同时，也向优秀的选手递出了橄榄枝，希望他们可以在中学毕业后前往杜克大学求学。
➤ 赛事特点：
1. 竞赛时间为期4天，考生可以参观昆山杜克和体验模拟课堂，与招生官面对面，助力杜克大学申请；
2. 强调团队协作，过程互动性非常高，氛围激烈、有趣，关注青少年的逻辑思维能力的学习；
3. 比赛对做题速度要求高，如接力赛如果要拿到满分，需在1分钟内完成一道1题；
4. 全美顶级高校杜克大学提供的专业数学赛事，高含金量，对于申请有帮助
➤ 报名时间：
2022年4月开始报名
➤ 报名要求：
9-12年级考生
➤ 报名链接：
http://dmm.itccc.org.cn
滑铁卢数学竞赛
➤ 赛事历史：
滑铁卢(Waterloo)系列数学竞赛是一个覆盖从7年级到12年级的全年龄段数学竞赛，又叫加拿大数学竞赛(Canadian Mathematics Competition)，是加拿大的官方数学竞赛。该项竞赛从1963年起，至今已经有57年历年，由设立于Waterloo大学数学系的加拿大数学与计算机中心(CEMC)举办，通常也被称为Waterloo数学竞赛。
滑铁卢大学始建于1957年，在加拿大最权威的教育杂志Maclean's（麦克林）的排名榜上，连续五年综合排名第一第二。滑铁卢大学设有加拿大唯一一所数学学院，这也是北美乃至全世界最大的数学学院，因滑铁卢大学在数学领域的优良声誉及传统，以及欧几里德数学竞赛考察标准的严格性和专业性，该竞赛成绩在加拿大和美国大学中已经得到广泛认可，被誉为类似加拿大“数学托福”的考试。
➤ 赛事特点：
1. 全年龄段，从7年级到12年级都有
2. 全球统考，高含金量，对于申请有帮助
3. 有些比赛项目并不是选择题，是填空、简答题，对于英语表达有一定要求
4. 难度相对比较小，获奖较容易
➤ 报名时间：
2022年活动已结束，2023年度活动报名日期尚未官宣
➤ 报名要求：
12年级及以下考生可报考Euclid
➤ 报名链接：
https://cemc.uwaterloo.ca/index.html
美国女子数学竞赛
（Math Prize for Girls）
➤ 赛事历史：
为了让更多女性学习和喜欢数学，美国近年一直努力推动STEM领域的教育，尤其鼓励女性在STEM方向学习和就业。2020年，Awesome Summer Camp赞助美国数学协会，为每年参加美国数学竞赛（AMC）的女生设立了“Maryam Mirzakhani AMC 10 A Prize and Awards”，该奖项为了纪念已故著名女数学家Maryam Mirzakhani，旨在通过这些奖项吸引更多女生学习数学。
获得“Maryam Mirzakhani AMC 10 A Prize and Awards”者，基本都有机会获邀参加美国最著名的女子数学竞赛，由Advantage Testing Foundation赞助举办的Math Prize for Girls。该竞赛每年秋天在麻省理工学院举行，邀请对数学感兴趣的女生参加，是目前世界上最大的女子数学奖之一。每年有近300名年轻的女数学家参加这个对数学创造力和洞察力充满挑战性的竞赛，该比赛成绩也得到了美国众多顶尖大学以及数学夏令营的认可。
➤ 赛事特点：
1. 仅针对女性开放报名，也是目前世界上最大的女子数学奖之一；
2. 试题难度有一定的挑战性，因此，所获奖项深受各大知名院校认可；
3. 通过奖励才华横溢，表现出色的女学生，促进数学中的性别平等；
4. 强调数学对国家未来的重要性，鼓励有潜力的年轻女性成为数学和科学领域的领导者
5. 获奖人员均可获得官方颁发的奖学金奖励
➤ 报名时间：
2022年3月15日开放申请，6月1日截止申请
➤ 报名要求：
1. 参赛选手须拥有美国绿卡，或就读于美国、加拿大的中学女生方可注册；
2. 选手申请需提交当年AMC10/12的成绩，组委会将依据AMC分数邀请前300的女生参赛
3. 在比赛前没有高中毕业或开始全日制大学。
4. 在2021年11月，参加了AMC10或AMC12的官方考试。
5. 不是Advance Testing的直系亲属。
➤ 报名链接：
https://mathprize.atfoundation.org/
哈佛-麻省理工数学竞赛（HMMT）
— 2月赛
➤ 赛事历史：
哈佛-麻省理工大学数学竞赛，成立于 1998 年，是世界上规模最大、最负盛名的高中比赛之一，也是全美国影响力最大和名校理工科专业认可程度最高的高中数学竞赛之一。
该比赛由哈佛大学与麻省理工大学数学协会联合举办，每年邀请全美及世界各地优秀高中生组队参加，其中包括国家和国际奥林匹克运动会的最佳得分手。HMMT 完全由学生组织，由哈佛、麻省理工学院和附近学校的学生组成，其中许多人本身就是 HMMT 校友。
➤ 赛事特点：
1. 由哈佛大学和麻省理工学院轮流举办，是全美最具有影响的高中数学竞赛之一；
2. 难度介于AIME—USAMO之间，含金量极高，是简历上非常亮眼的存在；
3. 包括个人赛和团队赛，形式多样，是开阔视野，挑战数学能力的绝佳尝试
➤ 报名时间：
报名尚未开始，活动预计于2023年2月举行
➤ 报名要求：
高中任意年级
➤ 报名链接：
https://www.hmmt.org/
美国普林斯顿大学数学竞赛
(PUMaC)
➤ 赛事历史：
普林斯顿大学数学竞赛自2006年起由 Princeton University Math Club 普林斯顿大学数学俱乐部全权举办，全程均由普林斯顿大学的学生组织，是一项面对国际高中生的数学学科竞赛。普林斯顿大学作为一所以数学见长的世界级名校，PUMaC是世界范围内最顶尖的数学竞赛之一，汇聚世界各地热爱数学的优秀中学生进行专业竞技。
PUMaC的目标是想要激励高中生们都喜欢学习以及培养他们对数学的热爱，让这些学生接触到创造性思维和严谨的应用技能。PUMaC希望通过竞争，学生们能够享受解决问题的乐趣，可以发现传统意义上枯燥和深奥问题中所蕴含的趣味。每年来自全世界的优秀中学生齐聚一堂，共同分享，共同角逐，分享数学的乐趣。
如果你想未来申请普林斯顿大学，可以在竞赛期间体验一下美丽的普林斯顿大学，感受普林斯顿的校园文化，说不定将来有一天，可以成为普林斯顿大家庭的一份子。
➤ 赛事特点：
1. 它是面向国际高中生的世界范围内最顶尖的数学学科竞赛之一；
2. 它旨在激励并培养高中生对数学学科的兴趣和热爱，让学生接触到创造性思维和严谨的应用技能；
3. 每年来自全世界的优秀中学生齐聚一堂，共同分享，共同角逐，分享数学的乐趣，是开阔视野，结交朋友的绝佳平台
➤ 报名时间：
报名尚未开始
➤ 报名要求：
1. 高中任意年级学生；
2. 在竞赛日前需要未满20周岁；
3. 不能在任何中学机构作为全职人员供职
➤ 报名链接：
https://odus.princeton.edu/timeline/princeton-university-mathematics-competition-pumac
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