AMC10/12正在陆续出分，犀牛学子在本赛季中取得不菲成绩。虽然官方晋级AIME数学竞赛及获奖分数线暂未公布，不少同学已经进入了AIME数学竞赛准备中。
与此同时，我们收到不少关于AIME数学竞赛备考、课程安排的疑问：
"从AMC到AIME，需要做哪些备考调整？"
"犀牛的AIME课程如何安排？"
"AIME冲刺班会讲知识点吗？还是只刷题？"
"这样的课程安排真的有助于拿奖吗？"
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进入AIME备考周期，今日份名师解惑--犀牛创始人李老师解答AIME第一课究竟学什么？
从基础开始学会选择数学工具
先来看下我们AIME课程的安排：
犀牛AIME数学竞赛课程大纲
Lecture1：三角函数与解三角形
Lecture2：方程：方程组（含解析几何）与高次方程
Lecture3：方程：齐次方程、不定方程、韦达定理
Lecture4：单圆内套鸡爪、双圆与多圆问题
Lecture5：数列专题--一阶与二阶差分数列
Lecture6：数列与概率--递归与递推数列
Lecture7：解析几何专题：数形结合思想
Lecture8：数列与数论综合题
Lecture9：概率：复杂的离散型概率（结合分类讨论）
Lecture10：抽象函数与迭代以及六大函数性质应用
Lecture11~13：数学思想与数学方法、12个AIME专题（共10种）
Lecture14~15：模考与题目综合训练
我们为什么把三角函数放在第一节课呢？主要还是因为三角函数的应用性强。其实三角函数的发展历史就是一部数学史，我们来掰扯一下：
周朝的商高为了解决皇室封地问题，当测量有些山的高度时出现了难度，翻山越岭显然是不行的，于是作为勾股定理的勾三股四弦五就出现了，用来测量一些山的高度等。
但是对于勾股定理的使用，我们也只是局限于此。中国很多古代的发明发展基本都有这个特点，四大发明都是应用性文明，而不是基础性文明，所以不具备可扩展性。
希腊人喜欢看星星，于是在测量星星的位置关系时，他们搞出了弦表，有点类似于sinx，当时希腊的历法是一年360天，正好地球绕太阳一圈，所以他们就把圆分为了360度。
然后到了阿拉伯人这里。处在沙漠地区的阿拉伯人，虽然头巾能够防日晒，但是阻挡不了他们要走出沙漠的心。在第一次大航海时代，阿拉伯人用sin，cos，tan等进行航海导航。
最后来到了欧洲，宇宙的数学中心。一帮吃饱了没事干的医生、律师和造币厂的厂长，开始追求计算的精度，以显示自己是有多么的闲。于是那个被苹果砸过的男人，用级数来计算，大大提高了三角函数的精度。三角函数由345，发展到360（如果当时希腊历法先进一些，应该是365.2422°，当然幸亏没用这个值），再到牛顿的现代精确值。欧拉是集大成者，他把三角函数的计算值提高到任意精度，同时用全世界最美的公式把三角函数送进了复数域。
所以三角函数很好的把几何与代数联系起来，是各类数学工具的基石，也是数形结合思想和转化思想最好的例子。
所以作为AIME的第一节课，通过三角函数来把几何和代数串起来，是数学学习的第一步：选择一个数学工具比执行这个数学工具更重要。
细分三角函数的7个专题
在三角函数部分我们一共分了7个小专题来讲解，分别是：
三角函数学习内容细分
1.三角函数与齐次方程
2.三角函数与三角方程、方程组
3.三角函数与循环数列
4.三角函数与复数（欧拉方程）
5.三角函数与几何中的解三角形
6.复杂三角函数运算（89项、179项的连乘、连加、错位相减等）
7.三角函数与特殊抽象函数（周期+轴对称+点对称）
我们分别列几个典型的题目，来看一下这7个专题：
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