AIME都考察哪些知识点？
不同目标如何高效备考？
如何利用好寒假时间备考AIME？
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2023年AIME真题+解析
微信：X-NEW001
01/
· AIME竞赛考察知识点 ·
01
Number Theory
欧拉定理和中国剩余定理基本一定会在Q11+的数论题目中做考察，且会要求考生对于这两个定理的表述形式、证明逻辑以及应用场景做全面的掌握。而在AMC10以及AMC12中，这两个高阶的数论定理基本上只会做对其背后idea的模糊考察。
另外，和LCM（最小公倍数）还有GCD（最大公约数）相关的题目在AIME中考察相对较少（但确实还是有的），而在AMC10和AMC12中这部分的数论难题还不少。
02
Algebra
在代数部分，AIME对三角函数的进阶恒等式（如辅助角公式，和差化积以及积化和差等）的变形和处理提出了进一步的要求，对于涉及一个三角形中三个内角的具有对称结构的三角表达式的处理会经常涉及，而这部分内容基本不会在AMC12中出现。
此外，AIME会略微涉及到Newton Sum的递推求解idea（但并不会要求大家掌握最一般的牛顿和递推公式）以及简单的函数方程问题，会涉及更多的研究对称和替换结构的方程组求解的问题，以及更多的极值求解问题。而对其他大部分内容如多项式理论、二次函数理论、对数和复数等知识点的考察深度和AMC12基本一样。
03
Geometry
AIME的难度主要体现在对计算工具（三角、坐标以及复数）的使用频率及计算量的显著增大上。现在，AIME的题目基本不会专门涉及非常特殊的竞赛几何定理（如梅涅劳斯、塞瓦、托勒密、欧拉定理等），了解这些定理或许可以提供解决部分题目的一些思路，但基本上每道题目都有更加基本的只基于最简单几何性质和几何分析工具应用的解法。
同样，我们再次强调三角在AIME几何题目中的重要性，尤其是中高编号的题目，找到某个关键角，利用和它相关的三角函数以及正、余弦定理建立重要线段之间数量联系是解题的关键。
04
Combinatorics
组合部分中，AIME的题目风格和AMC10以及AMC12相差无几，不过会用到递推（recursive Method）思想，以及涉及到进阶组合恒等式（Vandermonde等）的题目会显著增多，大家可以针对性练习一下。
02/
· 不同目标如何备考AIME ·
AIME的题目很需要发散性思维，考察同学们对知识点真正的理解和掌握，因此在复习时就要“吃透”知识点，不同情况的学生也要“对症下药”。
以拿高分为目标
现在至AIME开考只有一个月的时间啦，抓紧时间提前开始备考还是可以做相当充分的准备的！
● AIME的Q1-Q5大致对应AMC12的Q15-Q18，难度系数为2.5-3.5，完成这部分需要约5*6=30分钟；
● AIME的Q6-Q9大致对应AMC12的Q18-Q21，难度系数为3.5-4，完成这部分需要约15*4=60分钟；
● AIME的Q10-Q12大致对应AMC12的Q21-Q23，难度系数为4-5.5，完成这部分需要约20*3=60分钟；
● AIME的最后三道压轴题Q13-Q15大致对应AMC12的Q24-Q25，难度系数为5.5-7，平均每道题目需要15分钟-45分钟。
目标以晋级USAMO或USAJMO为目的
对于将晋级MO级别的比赛作为目标的同学们来说，应该是要提前很久进行系统化学习的。在考完AMC10/12的这段时间里，只需要延续之前的复习计划，在考前着重训练难度较大的12-15题，并刷几套真题保持手感即可。
这里需要说明的是，中国籍学生参赛，最高只能角逐到AIME，无资格参赛USA(J)MO。但若分数能达到USA(J)MO晋级线，也是学术能力强有力的证明。
USAMO晋级分数线=AMC12分数+10×AIME分数
USAJMO晋级分数线=AMC10分数+10×AIME分数
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