AMC10和12需要掌握哪些课内不常见的题型？

AMC10 和 12 的区别是什么？AMC10 和 12 需要掌握哪些课内不常见的题型？犀牛教育的AMC 10/12课程有什么特色？犀牛教育的AMC 10/12获奖的情况？

 

 

 

AMC10 和 12 的区别是什么？

 

数学能不能得分，还是要看题型会不会做，而不是知识点听没听说过。

比如说，提到余弦定理（Law of Cosine），课内 9~10 年级就会学，我问一个学生，会不会余弦定理这个知识点，他说会，公式也记的很准确。但是，一应用到竞赛中，就做不出来了，究其原因是：

竞赛中比较综合，一道题往往需要先转化几步，才能用到余弦定理，这就需要你对公式能做什么、能起到什么作用都非常了解，而不是只会算。

近年来考试有个新趋势：AMC10 和 AMC12 相同的知识点甚至是完全重复的题越来越多了。AMC12 比 AMC10 多出的知识点是：

1.三角函数进阶公式部分（基础公式 AMC10 也会涉及到）

2.多项式定理部分（简单多项式应用 AMC10 也会涉及到）

3.复数（AMC10 完全不涉及）

4.对数（AMC10 完全不涉及）

5.进阶的数列（简单的等差数列、等比数列、周期数列 AMC10 也会涉及到）

除以上 5 点外，AMC10 和 12 知识点几乎完全一样，尤其是几何和数论部分，AMC12 并不比 AMC10 需要多学什么知识点，只是题目更灵活更复杂了一些而已。

 

 

 

AMC10 和 12 需要掌握哪些课内不常见的题型？

 

1.Geometry 几何部分

在公立学校中，初中会重点讲平面几何的各个定理，讲的很细，证明过程很严谨，你可可能清晰地记得老师要求我们证明全等三角形的细节，错一个细节就扣分。在美国体系下的数学中，也会学习各个平面几何定理，对于证明过程的严谨性要求会松一些。

但无论中国是数学还是美国数学，课内学到的几何定理都是比较少的，竞赛有趣的地方就在于能不能灵活应用一些进阶的几何定理，包括如何想到辅助线，如何用已知的比例推到出未知的比例，等等。所以几何成为竞赛的重点，也是竞赛与课内最大的不同点之一。

几何的分类题库里每类题型有 3~5 道。篇幅原因，每类题目中只放一道：

①用相似解决同一条边上倒比例

②用角平分线定理解决比例问题

③面积法算内接圆半径、三角形的高

④用 tan 15°的值快速解决长度问题

⑤列勾股定理的方程解题

⑥面积割补技巧

⑧用带有 sin 的面积公式解决比例问题

⑨解析几何的思路到计算

⑩立体几何中的截面法与体积公式

2.Counting Skills 计数部分

计数问题在中国公立学校高中才学，美国数学体系下初中也会有所涉及。基本的排列与组合公式课内会学到，但一些技巧性的方法就是竞赛独有的了。

竞赛中的计数问题主要包括：（篇幅原因，就不再放例题）

①用等差数列计数

②组合数在难题中的使用

③用“对称性”解题

④概率问题中的分类讨论

⑤计数问题中的分类讨论

⑥用画面积的方法解决概率问题

⑦“组内去序”问题

⑧先分类，再细分

⑨隔板法解的应用

⑩图形中的计数

3.Number Theory 数论部分

数论是最奇葩的，小学就会学因数、倍数、整除性等问题，这些就是竞赛的基础。但课内在初中、高中阶段就不在涉及数论了，而竞赛的数论又在不断变难，以至于整个数论部分，都成为了课内与竞赛的断层。我可以出个竞赛中简单的问题考考大家基础：一个 100 以内的数有 9 个因数，你能想到它是几吗？

数论常考点如下：

①因数个数问题

②具体数字整除性问题

③字母整除性问题

④根据最大公因数、最小公倍数反推原来数

⑤因数与倍数的关系

⑥先配凑，再因式分解

⑦Mod 的巧用

⑧质因数分解一个大数的方法

⑨因数性质分析

⑩先尝试，再调整

4.Algebra 代数部分

代数部分是课内数学的核心，课内 70% 左右时间都在学这个。因此，这块课内学好了竞赛里就不用再重复学了，如果课内代数都没学好也不用学竞赛了。

竞赛比课内稍有延伸，体现在：

①有绝对值，可分类讨论

②数列递推

③取整函数问题

④进制问题

⑤配方法在竞赛中的应用

以上就是 AMC10 和 12 都常考，但是课内数学不会重点学的部分。距离考试还有不到3个月，大家好好复习哟~

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