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AMC数学竞赛全称American Mathematics Competitions,是美国数学思维挑战活动,由美国数学协会MAA于1950年成立,试题由哈佛、麻省理工、普林斯顿等院校专家研发,是全球认可度最高的数学竞赛之一。
AMC数学竞赛每年举办,针对12年级及以下学生(对应国内高一高二学生)的数学竞赛,第一届AMC12最早追溯到于1950年举办的美国高中生数学考试AHSME。2000年AHSME正式改名为AMC12。2002年开始,AMC12分A赛和B赛,参赛者任选其中一项参加。2021年开始,美国数学竞赛AMC8/10/12和AIME变更考试的时间,在每年的11月左右。
AMC12竞赛的考试时间为75分钟,一共25道选择题,满分150分。
考试在每年的11月左右举行。
AMC12的评分方式为:答对得6分,答错不得分,不答得1.5分。
排名前5% 的学生可受邀参加美国数学邀请赛(AIME),分数线约为100分,每年分数线会根据整体情况有所调整。
1)数论
整除、唯 一分解定理、同余、数论四大定理(费马小定理、欧拉定理、威尔逊定理和中国剩余定理)、不定方程、高斯函数、进制转换
2)代数
韦达定理、因/余式定理、因式分解、均值不等式、柯西不等式、抽象函数、数列递推式、数列求和、对数换底公式
3)几何
解三角形(正/余弦定理、海伦公式、相似);圆(圆的性质、圆的方程、圆幂定理、托勒密定理等);角平分线定理;斯图瓦尔特定理等;立体几何线面角、二面角
4)三角函数和复数
三角恒等式、三角函数极值、共轭复数、欧拉公式、棣莫夫定理
5)计数与概率
加/乘法原理、排列组合、容斥原理、基础统计、条件概率、复杂计数问题(通常结合数论)、少数题目涉及图论
考情分析和冲刺AIME策略
AIME的晋级要求是全球前5%,按照历史10年左右的A卷和B卷的考情来看,平均晋级要求需要做对1122题;历史最 高要求是11500.5分晋级,需要做对14题。
从今年的考题中,我们发现:
一、增加知识点,不定方程的特殊形式佩尔方程(Pell)
12A和10A都有点难度,想要拿130+的高分还是不容易的。特别是今年12和10的A卷都特别喜欢考不定方程,去年的A卷独爱函数和几何。
今年不定方程的这个考点,除了常规考察之外,增加了二元二次不定方程中的佩尔方程形式(关于佩尔方程的详细知识可以参考潘承洞主编的《初等数论》)。
二,函数中的最值问题考的比较灵活
常规的最值问题一共有6种方法,这是在我课堂基础班里专门讲过的(利用函数单调性、基本不等式、划归为二次函数、化归为耐克函数或其他特殊函数、换元、数形结合等常用的6种方法),在冲刺班里,我们又专门学习了几何中最值问题的处理的两个方法:1.要么用几何图形画出来;2.要么用代数式求出来。
三、对同余的考察偏向于灵活应用性考察
之前年份同余的题目,更偏向于同余方程7条基本规则的使用以及常规的基本例题题型,但是现在的题目则更倾向于应用性的考察(与数列、方程等结合在一起考察),这个难度显然比之前要大很多。
四、考察对排列组合的考察:常规题型考察
对于排列组合—分类讨论、排列组合—操纵排列顺序都是常规题型考察,平常训练的比较多,这次考试没有新意,基本是老生常谈。
根据AMC数学竞赛官方的考试数据来看,参加AMC数学竞赛的同学也越来越低龄化。不管是AMC8/10/12还是AIME,想要晋级拿奖难度都在不断攀升,拉长展现备考也已成必然。
为此犀牛专门开设AMC8/10/12竞赛课程直通车,备战2023,需要长线备考,专门针对之后参加AMC10/12竞赛的同学,金牌导师带队拉长备考周期,扎实基础夺奖。
犀牛竞赛直通车课程包括基础班、强化班、冲刺班!AMC竞赛直通车在时间上是如何分配的呢?
AMC数学竞赛想要打通语言和数学双项“技能”,就需要同学们花时间认真准备。AMC竞赛直通车是将整个准备过程分为3个阶段:夯实知识点、串联知识点、冲刺刷题。
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