一.什么是AMC竞赛
(http://www.maa.org/math
-competitions/about-amc)
美国奥林匹克数学代表队总教练认为，AMC的成绩是美国大学申请的 ”SAT3“，在越来越多的学生在SAT/SAT2的数学部分取得满分的情况下，AMC的成绩在选拔学生中起到非常关键的作用。这个系列的比赛在国际上声名显赫，许多中国留学生想要申请美国头部的知名高中和大学，往往也会参加AMC系列的竞赛，期望能以优秀成绩让申请简历多出亮点。
AMC竞赛是一条晋级道路，从低级别到高级别，各自有不同的学术要求和胜出条件。目前它是参与人数最多，在美高美本申请中最有说服力的竞赛。根据主流申请网站和大学信息，美国麻省理工MIT，斯坦福，布朗大学等已经把此数学竞赛成绩排在了重要的参考因素。
AMC 8（八年级以下学生）:
25道题，一题一分，做错题不扣分。前5%的学生， 会获得Honor Roll奖项；前1%的学生将获得Distinguished Honor Roll奖项。如果是六年级以下的小学生参加这个比赛，他们得到奖项的要求会低一些，大约答对15题左右即可。比赛题目的难度由简单题，中等题和难度题三部分组成，不会让学生上手就无所适从，以激励低年级学生数学兴趣为主要目的。
AMC8知识点分布：
基础代数：整数，有理数，无理数，实数，数轴和坐标系；多元一次方程，简单二次方程，简单不等式，基本代数技巧。
基础几何：基础几何作图，平面欧式几何，点，线，三角形，特殊四边形，圆，规则圆形周长和面积，基本平面几何技巧，规则立体几何图形。
基础数论：奇偶分析，整除性质，最小公倍数和最大公约数，同余问题。
基础组合：韦恩图，排列，组合和概率入门，阶乘二项式系数，杨辉三角形。
AMC 10（十年级以下学生）：
共25道题，做对的题目得6分，不做的题目得1.5分，做错题目得0分。前2.5%的学生会被邀请参加美国数学邀请赛（AIME）。在2008年后，规定不能使用计算器，而且题目难度有明显提高。AMC 10一年考两次，分别为AMC10A和AMC10B。同一考试在全世界同一天进行，不能参加补考。从 AMC8到AMC10，跨度较大。
AMC10知识点分布：
进阶代数：多项式，余数定理，韦达定理，根与系数的关系，特殊高次方程，进阶不等式，均值不等式，函数入门，定义域和值域，二次函数，指数函数，对数函数，简单三角函数，数列进阶，代数技巧进阶。
进阶几何：进阶几何作图，三角形进阶，正弦定理，余弦定理，内切圆和外切圆，思图瓦尔特定理，共点和共线，圆和四边形，四点共圆，圆的外切四边形，正多边形，角度，周长和面积，进阶平面几何技巧，解析几何入门。
立体几何：点，线，面的关系，三维坐标系，立体几何作图，正多面体，欧拉公式，特殊的立体几何图形，立体几何技巧。
进阶数论：数，数组和序列，模运算，复杂同余问题，整数，分数，小数，进制转换，基本丢番图方程，进阶数论技巧。
进阶组合：容斥原理，二项式定理及相关结论，进阶排列，组合和概率，期望入门，递推，二分法，进阶组合方法。
AMC 12(十二年级以下学生）：
共25题，做对的题目得6分，不做的题目得1.5分，做错题目得0分。前5%的学生会被邀请参加美国数学邀请赛（AIME）。和AMC10一样，在2008年后，规定不能使用计算器，而且题目难度有明显提高。一年考两次，分别为AMC12A和AMC12B。多数留学党由于国籍问题，止步于此级别。美加籍国际部学生可以考虑更上一层楼。
AMC12知识点分布：
包含AMC竞赛所有知识点和基本综合问题。此外还有如下内容：
进阶代数：复杂不等式，调和不等式，轮换不等式，柯西不等式，复杂函数问题，反函数和符合函数，三角函数和差化积，积化和差，万能公式，复数，复平面，欧拉公式，蒂莫夫公式，数学归纳法，复杂数列和极限。
进阶几何：圆相关几何进阶，数形结合，二维和三维图形的函数表达，进阶解析几何，不规则二维和三维图形的处理，二维向量，三维向量。
进阶数论：二次余数，高次余数，费马圣诞节定理，费马小定理，各类丢番图方程解法。
进阶组合：随机过程和期望，复杂组合问题技巧。
AIME：
通过AMC10和AMC12考试被邀请参加美国数学邀请赛的学生，会获得数学上Achievement的认可。一些知名大学和公司的表格上有一栏AIME的成绩，美国麻省理工大学MIT的一些Camp就以能进入AIME比赛为接受条件。学生（美加公民和绿卡）的AIME成绩和AMC10或AMC12的成绩加权综合，将作为晋级参加USA（J）MO的标准。
USA（J）MO（相当于美国数学奥林匹克）：
AIME和AMC10或 AMC12加权后成绩优胜的学生，将会参加夏季队（MOSP）集训，最后从中选出6人代表美国参加国际数学比赛（IMO），仅限美国公民和绿卡。
二.我们如何能准备好AMC竞赛
首先，我们要过好语言关，英语的阅读理解能力常常会影响大家的审题水平。有未来出国留学打算的同学，从小学阶段开始，可以有意识的用一些英文版数学教材来提高自己的第二语言能力。在这里推荐给大家新加坡数学系列（Singapore Math), 它的螺旋式上升教学法目前在美加地区特别流行。同学和家长们可以用此套教材来打好预备班之前计算和基础数学知识的功底，熟悉基本的数学英语词汇量和各种题型的英语表述方法，想要知识点难度高一些的题型，可以购买新加坡数学的加强版系列（Singapore Math Intensive Practice）。
对于初高中的同学来讲， 熟悉海外的初中高中数学读物是必要的，比如 Barron系列，甚至美加地区的AP数学教材。在学习数学知识的同时，大家一定要熟悉各种公式定理知识点的英文表达，淘宝，当当，京东，亚马逊等网站基本能轻松解决国内留学党的购书需求。语言关不过，国际数学竞赛举步维艰。
其次，从小学高年级开始，大家可以有意识地参加一些国际的数学竞赛。在中国北上广地区，很多国际学校都会组织本校学生参加世界范围举行的袋鼠数学竞赛（Math Kangaroo），笔者在这里也鼓励有条件的同学们踊跃报名参加，以便熟悉国际竞赛体系考核的氛围。国际性的袋鼠数学竞赛是小学一年级到高中阶段都有的数学竞赛，题目相比AMC系列更加友好轻松，非常锻炼学生的数学思维能力以及激发他们的数学兴趣。以下是一些美国其他数学竞赛的网站，学有余力的同学可以去以下网站获取多样的学习资源。
1.American Regions Mathimatics League
(ARML)(http://mathleague.org/arml.php):
ARML竞赛是除AMC竞赛后很具权威的数学竞赛。第一级竞赛在校际之间进行，每年有多轮竞赛，第二级是校级竞赛结果，选出代表参加州里的竞赛。由于名额小，所以影响不大。国内留学党很难接触到。适合小初高所有留学党参考。
2. State Math League
(http://themathleague.com/):
每年小学和初中部分考一次，竞赛内容按年级分，题型活跃，趣味性强。
3. Continental Math League
(http://continentalmathematicsleague.com/):
同样适合小初同学打好竞赛基础。
4. AMC竞赛自己本身的官网，所有信息和历届真题应有尽有。笔者前不久在京东网站上找到了两套非常实用的书籍：
《美国初中数学竞赛——AMC8准备》
（American Mathematics Competitions——AMC 8 Preparation)全六卷，
《美国高中数学竞赛——AMC10准备》
（American Mathematics Competitions——AMC10 Preparation)全六卷，
两套书籍都是海外翻译版本，书中总结了历届竞赛各种题型，感兴趣的同学可以买来参考。
最后，数学能力分两大方面，一种是天生好的 “数感”， 能很灵活地想出自己独特的方法，还有一种是利用公式和定理规范化解题的能力，最好的数学人才是兼而有之。美国AMC竞赛题目由简至难兼具，还可以筛选出特有天赋者，这项竞赛就是为所有喜爱数学的学生所开发的。参加AMC,要对知识点进行专门的学习，例如AMC8需要掌握美国数学初二以下知识点，经过一定程度的训练，有望出成绩的概率较高。AMC10中概率题比较复杂，还出现了许多数论，AMC12出现微积分，对数函数等。有些同学在AMC8中取得了不错的成绩，却发现自己距离AMC10和AMC12的知识体系还相差一大截。大家如果想要获得优秀成绩，不能仅限于平时的课堂书本知识，应适当拓展阅读各类数学书籍，有意超前学习才行。
人们常说美国的数学教育简单，实则不然，他们进行的是数学分层教育。对于不怎么爱好数学，且将来不打算进军理工科的孩子来说，数学能力考核大体上不会很复杂；对于那些爱好数学且有数学天赋的孩子，他们的教育体系允许学生单科目跳级，各类教学活动和竞赛可以把学生的知识层面拔得很高。国内的留学党们如果觉得能轻松在AMC10和AMC12中碾压美加学生，可能会非常失望，还需稳扎稳打，这项比赛在国外基本都是数学爱好者和天赋者去参加的。预祝同学们能在未来的AMC各项竞赛中获得佳绩！
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