暑期AMC10竞赛备考前奏吹响！真题测试，敢不敢来挑战？

AMC，American Mathematics Competition，美国数学竞赛的缩写，由美国数学协会（Mathematics Association of America）于1950年成立。

AMC 10（American Mathematics Competition）由10年级及10年级以下学生参加，参加AMC10竞赛考试的当天年龄需小于17.5岁。竞赛时间在每年的11月。在AMC10测试中在所有参赛者中排名前2.5％的学生可受邀参加美国数学邀请赛（AIME）。

题数︰25道选择题

时间︰75分钟

满分︰150分

计分方式︰答对一题6分，未答得1.5分，答错不倒扣。

同学们备考的第一个准备就是刷AMC竞赛真题，这是AMC竞赛准备永远不能漏掉的一环，通过真题寻找规律，做到熟能生巧，才能运筹帷幄

• 进阶代数：多项式，余数定理，韦达定理，根与系数的关系，特殊高次方程；进阶不等式、均值不等式；函数入门，定义域和值域、二次函数、指数函数、对比函数、简单三角函数；数列进阶；代数技巧进阶

   

• 进阶几何：进阶几何作图；三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆，斯图瓦尔特定理，共点和共线；圆和四边形，四点共圆，圆的外切四边形；正多边形，角度，周长和面积；进阶平面几何技巧；解析几何入门

   

• 立体几何：点、线、面的关系，三维坐标系；立体几何作图；正多面体，欧拉公式；特殊的立体几何图形，立体几何技巧

   

• 进阶数论：数，数组和序列；模运算，复杂同余问题；整数、分数和小数，进制转换；基本丢番图方程，进阶数论技巧

   

• 进阶组合：容斥原理；二项式定理及相关结论；进阶排列、组合和概率；期望入门，递推、二分法，进阶组合方法

AMC10全球卓越奖(Honor Roll of Distinction)：全球成绩排名前1%

AMC10全球优秀奖(Honor Roll)：全球成绩排名前5%

AMC10全球荣誉奖(Certificate of Achievement)：8年级及以下在AMC10竞赛中获得90分以上

AIME参赛资格证书(AIME QUAL)：达到AIME晋级分数线，收到邀请即可获得本证书

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下面这道题出自2022年AMC10A：
 

首先我们可以把arithmetic sequence的前四项列出来：a，a+d，a+2d，a+3d，geometric sequence的前四项：b，br，br²，br³，four-term sequence的第一项是arithmetic的第一项加geometric的第一项，所以a+b=57；同样，第二项的和是a+d+br=60，第三项的和是a+2d+br²=91。根据第二个equation减第一个equation可以得出：,第三个equation减第二个可以得到：，再把这两个equation相减：

因为b是positive integer，那么这里b只能等于7，r=3，a=50，d=-11。arithmetic sequence的前四项就是：50，39，28，17；geometric sequence的前四项就是：7，21，63，189，所以第四项就是189+17=206，答案选E。

AMC有助于大学申请，对中国学生“先天”优势大，buff叠满，值得同学们去尝试！

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