AMC10核心考点汇总！AMC10前1%需要解决这3方面！附AMC10培训

最大公约数，最小公倍数

连续整数，奇数和偶数的求和及乘积

各种因式分解的方法及其广泛的应用

指数运算的基本法则及解方程

计数基本法则：乘法法则和加法法则

排列的原理和应用

组合的原理和应用

概率的计算法则及其应用

线性函数的图像，性质及解析式

线性不等式的求解及应用

直线在坐标系的计算和应用

列线性方程解应用题

两种基本数列：等差数列和等比数列

等差数列与等比数列的通项公式，递推公式及求和

复杂的等差数列与等比数列的应用

非等差和非等比数列的计算

平行，垂直，平分和相交的性质及辅助线应用

等腰，等边和直角三角形的计算；特殊角的基本三角函数计算

相似图形的判别和周长与面积的计算

圆的内切和外切；圆的公切线；圆的面积周长；圆和三角形的计算

立方体内部和表面的点，线，面的计算

各种规则固体的体积及表面积的运算

棱柱内和表面的点，线，面的计算

球体的内接和外切的计算

锥体的内切和外接的计算

三角函数在空间的运用

距离公式，中点公式和点到线的距离公式

坐标系中的平行，垂直和对称问题

可以在坐标系中解决的几何问题

维坐标系基础及其在立体几何中的应用

另一个难点就在于知识的广度。乍一看AMC10竞赛考试的考纲和AMC8的很接近，但是AMC10在一些细节上有了较大的不同。像是数论、组合、数列这些平时学校课程不常涉及的内容已经成为了AMC10的必考项目。每年基本都有 题目是关于这些学校里面不怎么涉及的内容。以2020年的AMC10A考题为例，与数论和组合相关的题目有5道。这对于没有深入学习过这些知识的考生而言是非常可怕的。这五道题的正确率都在20%以下，完成率均在50%以下，可以说是非常棘手的问题。

另外，一些知识点本身就是难点。例如数论问题中的最大公约数和最小公倍数的问题。虽然大家从小学就学过因数和倍数的概念，也接触过最大公因数和最小公倍数，但是很多学生并不是很熟悉与他们相关的重要性质。例如2018年AMC10B的这一题：

How many ordered pairs (a, b) of positive integers satisfy the equation:

ab+63=20 lcm(a,b)+12 gcd(a,b)

where gcd(a,b) denotes the greatest common divisor of a and b, and lcm(a, b) denotes their least common multiple?

这道题即便是对于最大公约数和最小公倍数有了初步了解也并不是很容易下手，因为其中需要用到一个非常重要但是学校课程往往不会强调的性质，即ab=gcd(a,b)lcm(a,b)。如果有了这条性质的帮助，这道题的难度一下便减小了不少。

最后一大难点就在于知识的灵活运用。AMC10中的很多问题往往以非常灵活的方式出现。一些知识点往往以意想不到的方式出现在题目当中。比如2019年AMC10A的这道题：

For how many integers n between 1 and 50, inclusive, is (n^2-1)!/(n!)^n an integer? (Recall that 0!=1).

这道题看似是一道数论中的整除问题，然而想要快速的破解这道题却需要学生对于组合公式有很强的理解。如果只是把这道题当做一道整除问题来处理，那么考生将会非常被动，因为其中的阶乘非常难下手。而如果注意到(n^2)!/(n!)^(n+1)是组合中的一个常用公式，也就是说一定是一个整数的话，那么此题将会容易很多。接下来只需要找到使得n!/n^2是整数的n即可，也就是找到使得(n-1)!/n是整数即可。

除了这种对于知识需要较高理解的问题，还有很多题考验大家对于知识的综合运用。