AIME与AMC竞赛的区别是什么？在AMC10/12的竞赛中，成绩优秀的选手会被邀请参加AIME竞赛，而AIME竞赛无论在以后的升学还是在更高阶竞赛准备中，都有非常大的优势，那么AMC竞赛与AIME竞赛区别在哪里？如何冲刺才能更好晋级呢？
AMC竞赛系列分为AMC8、AMC10、AMC12、AIME以及USA(J)MO等，AMC10/12与AIME竞赛有晋级关系，在AMC10/12中取得优异的成绩，可以获得AIME竞赛的参赛邀请。
AMC竞赛为选择题，而AIME是填空题。这是两者最大的区别，也直接决定了解题方法的不同之处。选择题相对较容易，至少有选项可供选择，而填空题、问答题或证明题等更具挑战性。由于AMC竞赛是选择题，因此存在多种可以 "投机取巧" 的解题方法，如特殊值法、代入法、观察法等等。
AIME考试的大部分考点与AMC12相一致，但在几何、数论和组合模块中多了少量的知识点。这些知识点通常较为复杂，主要出现在AIME的后5题中。掌握这些知识点是取得高分的关键。
然而，不要忽视前10题，其中大部分仍涵盖AMC10和AMC12的核心知识点。因此，巩固和加强AMC部分的内容同样非常重要。对于首次晋级AIME的AMC10考生来说，备考AIME之前需要了解AMC12相对于AMC10所新增的内容。
代数：无
几何：三角形的多心问题 根轴与根心 塞瓦定理 Mass point方法 位似变换
数论：高次同余方程 指数型同余计算（指数与原根）重要数论定理（费马、欧拉、拉格朗日、威尔逊、LTE） 线性不定方程 乘性函数
组合：无穷状态的期望问题 生成函数
代数：对数 三角函数 复数与多项式 圆锥曲线 三维坐标系 多重数列求和
几何：圆幂 圆内接四（多）边形 圆外切四边形 正余弦定理 Stewart定理
数论：中国剩余定理
组合：递推计数 插板法
AIME的题目往往都有很多的切入点，但真正适合的方法可能只有少数。例如代数部分AIME虽然没有新增的知识点，但是非常重视代数变形和计算的技巧，如特殊值、抽象化、整体代换、因式分解、递推、对称式、自相似、二元二次方程的计算技巧、赋予代数式几何含义等等。
这些技巧都非常灵活，不是死记硬背就可以套用的公式，需要考生拿到题目时，进行思考、分析、尝试，找出最合适的方法。此外，几何题和组合题也有类似的特点。
AIME的很多题目都可能会涉及多个模块的知识点，以及不同的解题技巧。例如一道三角函数的题目，可能会牵扯复数和多项式的技巧以及几何的性质；一道几何的题目，可能会用复数和坐标系的方法；一道代数的题目如果有很多整数的条件，可能会和数论有很大的关系；一道概率计算的题目，可能最终是一个递推数列求解或者多重数列求和的问题。
AMC10/12考试时间为11月中旬，成绩在4周后公布；
AIME竞赛的考试时间为2月；
学生如果想要冲刺AIME高分，那么在等到AMC10/12成绩公布后，再去备考AIME竞赛，那么时间会非常的紧张，有效的学习时间不足2个月，因此，想要冲刺AIME高分，需要提前准
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Lecture8：数列与数论综合题
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