AMC10竞赛考察什么内容?22-23年AMC10/12试卷独家解析【必看】

时间:2023-08-14 10:45:35  作者:犀牛教育 来源:犀牛教育

AMC10考什么?2022年AMC10/12考卷中有哪些题目类型需要重视?今天老师针对AMC10竞赛作深入解读,同学们一定要看完,对你考试有很帮助!

 

 

 

 
AMC10考试大纲

 

AMC10竞赛主要考察代数、几何、数论、组合四个方面。具体可参考以下内容:

AMC10竞赛

 

 

 
AMC10/12卷难点解析

 

我们可以发现,以不定方程考点为例,AMC12和10的A卷都特别喜欢考不定方程,但2022年除了常规考察外,还增加了二元二次不定方程中的佩尔方程

 

AMC10竞赛

佩尔方程是HMMT、PUMAC等高级别竞赛常考的知识点,这是AMC历史上第一次不再考察常规的因式分解(包含双十字)、放缩、配方、同余、主元法(△法)、试根法,而是考相对比较生僻的佩尔方程。

 

我们来看看,AMC10/12A卷中涉及到佩尔方程的真题解析:

 

01
 
佩尔方程的应用
 

 

AMC10A-25题
 

 

 
AMC10竞赛
 

 

 

AMC12A-16题
 
AMC10竞赛
 

 

AMC12A-25题
 
AMC10竞赛

 

02
 
函数最值问题的灵活运用
 

 

AMC10/12考试对于函数最值灵活性的考察主要体现在解题思路上,我们平时用的最多的是常规的最值问题解法,它一共有6种方法:

  • 利用函数单调性

  • 基本不等式

  • 划归为二次函数

  • 化归为耐克函数或其他特殊函数、

  • 换元

  • 数形结合

而另一种思路就是利用几何来求出最值:

  • 用几何图形画出来

  • 用代数式求出来

这道题的解题思路就是避开了常规的6种方法,利用几何求出最值是这道题的最优解法,如AMC12A-13题所示:

 

AMC12A-13题
 
AMC10竞赛

在之前复数的问题上,用几何意义来解题的思路较少,因此,为了熟悉这种解题方法,我们可以从AIME中寻找相关考点的题目进行练手,总结。

 

同为最值问题的考察,还有AMC12A-22题,如下图所示这道题虽然是在 22题的位置,但是解题思路是比较清晰的,它就是利用我们上文提到的解决最值的6种常规方法就可得出答案。

 

AMC12A-22题
 
AMC10竞赛

通过这道题释放出了一个重要的信号,在考试过程中,同学们要注意试题的时间分配,不要卡在某一道题上,先做会做的题目,确保简单的问题都能拿到分数。

 

03
 
同余的考察更加灵活和应用性
 

 

之前年份同余的题目,更偏向于同余方程7条基本规则的使用以及常规的基本例题题型,但是现在的题目则更倾向于应用性的考察(与数列、方程等结合在一起考察),这个难度显然比之前要大很多,对学生概念的理解和运用要求更高,比如一下真题:

 

AMC10A-19题
 
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AMC12A-21题
 
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