码住！AMC数学竞赛全部知识点都在这里了，速速收藏！

袋鼠数学竞赛刚考试结束，不少家长又将鸡娃目标转向AMC竞赛。但小编发现很多同学在备考AMC的过程中，常因难以精确把握考试的核心考点而感到力不从心，对于备考所需的知识储备和出题规律也感到颇为迷茫。

今天小编特地为大家梳理了AMC各年级考试的考点知识汇总。同学们需要全部记住！

备考AMC8数学竞赛的考生以6至8年级的小学和初中同学为主，同学们通常已经掌握了小学数学的基础知识。对于AMC8所需的知识点，我们可以将其大致归纳为四大类：代数、数论、几何以及组合。

●计算部分：主要侧重于实际应用，涉及分数、百分数和小数计算，但难度相对较低，旨在考察学生的计算能力和细心程度。

●应用题部分：涵盖了鸡兔同笼、行程问题和逻辑推理等多个方面，检验学生对题目理解能力和解题方法的掌握。例如，鸡兔同笼问题可通过假设法或分组法解决；行程问题涉及比例关系、平均速度等概念；逻辑推理则依赖于排除法、假设法等多种技巧。

●几何部分：较多关注于空间想象、圆与扇形、勾股定理等内容，但避免了复杂的三角形比例关系。对于考生而言，熟悉常见平面图形的面积和周长公式至关重要，同时还需要掌握求不规则图形面积的方法，如拆分法和割补法。鉴于考生年级较低，对圆和勾股定理等知识点可能不太熟悉，因此需要额外加强学习。

●计数部分：则侧重于排列组合、容斥原理、加法原理和乘法原理等概念。考生需明确加法和乘法在计数中的区别，例如加法计数原理强调分类，而乘法则注重分步。

●组合数学：涉及逻辑推理和奇偶性分析，通常通过列表辅助来解决问题。

●数论部分：涵盖了质数与合数、约数与倍数、整除和余数问题等基础知识，并多次涉及位值原理。对于考生而言，数论内容具有一定挑战性，因为其涉及的概念较多，容易引发混淆。因此，在复习过程中，首要任务是明确每个概念的定义、性质及计算方法，以确保对知识点的准确理解和应用。

AMC10数学竞赛的考试知识点难度有所提升，涉及的数学知识也会相应加深。根据官网信息，考试内容主要涵盖9至10年级的数学课程，包括初等代数、基础几何学（如勾股定理、面积体积公式等）以及初等数论和组合问题。不包含三角函数、进阶代数学和高等几何学的内容。

●进阶代数：多项式，余数定理，韦达定理，根与系数的关系，特殊高次方程；进阶不等式、均值不等式；函数入门，定义域和值域、二次函数、指数函数、对数函数、简单三角函数；数列进阶；代数技巧进阶。

●进阶几何：进阶几何作图；三角形进阶、正弦定理、余弦定理、内切圆和外切圆、斯图瓦尔特定理、共点和共线；圆和四边形，四点共圆，圆的外切四边形；正多边形，角度，周长和面积；进阶平面几何技巧；解析几何入门。

●立体几何：点、线、面的关系，三维坐标系；立体几何作图；正多面体，欧拉公式；特殊的立体几何图形，立体几何技巧。

●进阶数论：数，数组和序列；模运算，复杂同余问题；整数、分数和小数，进制转换；基本丢番图方程，进阶数论技巧。

●进阶组合：容斥原理；二项式定理及相关结论；进阶排列、组合和概率；期望入门，递推、二分法，进阶组合方法。

AMC12数学竞赛相较于AMC10，知识难度有所提升。AMC10未涉及的三角函数、进阶代数学和高等代数学等内容，在AMC12中均得到考察。AMC12的考察范围涵盖了高中阶段的全部数学知识，但不包括微积分部分。

总体来说，AMC12考试主要聚焦于典型的课内数学知识点，并不涉及高等数学如微积分等复杂内容。与AMC10相比，AMC12在对数、三角函数的计算与图像、复数等知识模块上给予了更多的关注，这些考点几乎每次考试都会涉及。对于已经参加过AMC10并计划备战AMC12的同学，建议先补充高一至高二的相关知识点，特别是三角函数、解析几何等基础内容，随后再着手练习AMC12的题目，以加深理解和掌握。

●观察AMC8/10/12的题型：建议同学们根据自身知识基础，选择一套近期的真题进行测试。这样可以在规定时间内检验自己的答题能力。

●查漏补缺：在了解自己的实力后，应全面评估知识点的熟练程度，并针对难点和易错点进行有针对性的查漏补缺。如果想在竞赛中取得前5%或更高的成绩，甚至冲击AIME，那么解题的关键在于后五道题目。在日常练习中，务必多加强历年真题中后五道题的训练。

●优化答题效率：应敢于挑战难题，同时要注意时间的把控，尽快适应节奏。许多AMC参赛的同学因为未能有效掌控时间，导致题目未能完成，错失了晋级AIME的机会。所以建议大家平时训练的时候，注意把握答题时间，40分钟25道题，千万不要超时，逐步提升做题速度。