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作为基础学科，数学的重要性是众所周知的。在国际竞赛中，数学竞赛也是众多学科中参加人数最多、竞赛项目最多的。
今天我们要讲的就是其中两个非常著名的高含金量国际数学竞赛——AMC10和欧几里得！
AMC数学竞赛全称为“American Mathematics Competition”，由美国数学学会（MAA）主办，是全球范围内公信度最高、影响力最大的中学数学竞赛之一。
AMC数学竞赛是一个系列竞赛，目前国内学生可参加的包括AMC8、AMC10、AMC12以及AIME等竞赛。AMC10和AMC12都是可以晋级AIME竞赛的。
赛事规则
适合学生：10年级及以下学生，年龄小于17.5岁
报名时间：预计9月报名，A/B卷同时报
考试时间：预计11月，A/B卷相差1周
比赛形式：个人参与，在线机考
竞赛语言：中英双语
考试时长：75分钟
考试题型：25道选择题（5选1）
评分标准：满分150分，答对得6分，不答得1.5分，答错不扣分。
考察范围
● 代数综合：数列、方程、二次函数、不等式、乘法公式等。重点考查学生对知识点的掌握和问题分析能力。难点在于简化问题以及多项式和二次函数整除根问题的解法。
● 函数部分：坐标系、位置变换、一次函数、圆的方程等。重点考查学生理解问题和解题方法。难点在于求多边形面积，可灵活运用皮克定理和鞋带定理。
● 几何综合-解三角形、四边形与多边形：三角函数、相似和全等三角形、三角形相关定理、面积计算方法等。重点在于熟悉三角函数公式和算法，以及求不规则图形面积的方法。考查学生数形结合能力。
● 几何综合-圆与立体几何：圆的性质、立体几何的体积、表面积、欧拉公式等。难点在于圆的相关定理，考查学生空间想象能力和做辅助线的能力。
● 排列组合：加乘原理、单循环赛制、排列组合、容斥原理等。需要了解加法和乘法的区别，细心考虑情况全面性。考查学生分析情景的能力，复杂组合问题可使用二项式定理解决。
● 概率统计：各种统计量、古典概型、几何概型等。重点考查学生对事件可能发生情况的分析能力，难点在于条件概率。
● 数论部分：因数与倍数、数位、质数与合数、带余除法等。难点在于奇偶性分析、取余取整以及定义新运算问题，需要严谨的思维逻辑。
欧几里得竞赛（Euclid mathematics contest）创办于1945年，是加拿大滑铁卢大学的数学学院为全球高中生举办的数学竞赛，也是加拿大最具认可度的数学竞赛，含金量极高。主要针对12年级（高中最后一年）学生，低于12年级的学生也可以参加。
赛事规则
适合学生：任意年级高中生
考试形式：个人笔试，全英文试卷
竞赛时间：
预计2025年4月
竞赛形式：
全英文考试，时长150分钟；满分100分，共十道大题每题10分，每道大题2-3小题。
分为简答题和全解题，部分只需要答案，部分需要完整解答证明过程。根据答题步骤及思路技巧评分，如果答题步骤或方式过为散乱，即使结果正确可能也拿不到全分。
考察重点
欧几里得知识点考察集中在代数与方程、数列、多项式、平面几何、数列求和、解析几何、数论、三角恒等与三角函数、排列组合与概率、指数对数函数等若干模块。
相比AMC10/12竞赛，欧几里得竞赛考察的内容还是很接近的。不过欧几里得竞赛考的内容不包含复数。
● 平面几何和解析几何
是欧几里得备考的重点，题型占比约35%。几何题基本考察的是计算面积或边长，或者证明面积分割或边长比例关系或大小关系等。
● 代数运算或设方程求解
在欧几里得中占比30%左右，需要学生用未知数，根据题目提供信息构建等量关系方程，再求解，那么学生的代数运算能力要跟上。
● 排列组合与概率
是必考考点，一般都会放在第5-7题或者在第10题结合其他模块考察。
● 三角恒等与三角函数或求解三角函数
题目一般会放在7-9题，与对数题并称中国考生福利题。国内考生在这部分知识点学的比较扎实，做这部分的题目难度不大，而且这部分基本上只考一道题。
● 数论
在欧几里得数学竞赛出现的不多，常常是与计数结合，会放在第9或第10题。
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