卡内基梅隆大学信息与数学竞赛 代数数论卷 中文翻译！

1.已知，，和是非负整数，使得求。

2.求的最大可能值，使得存在实数满足

3.计算

的余数.其中有2022个2022。

4.一个由10个正整数组成的等差数列中，任何两个元素都是互质的。求这10个数的最小可能和。

5.求的最小可能值，其中是一个过点和的抛物线，其准线形式为。

6.求所有正整数N，使得存在唯一的有序非负整数三元组满足且。

7.设函数表示小于且与互质的正整数的数量。计算.

8.考虑数字、、、，其中，且满足。计算所有可能的的不同值的总和。

9.已知小于2023的非负整数满足是一个完全平方数。所有满足条件的的和是多少？

10.对于给定的，考虑在上的点，其中。一只蚂蚁从开始，每次移动都会从移动到，条件是且是所有满足条件的点的最大值。当不能再移动时蚂蚁所做的移动总数记为。求的值。

11.(平分加赛题目)考虑数列
当足够大时,越来越接近,求不超过的最大非负整数.