01 欧几里德数学竞赛科普
Mathematics Contest欧几里德数学竞赛是加拿大滑铁卢大学数学学院为全球高中生举办的数学竞赛，是加拿大最具认可度的数学竞赛，同时也深受英美知名学府的认可。
2022的欧几里得竞赛备考仅剩最后7天，有志于斩获Honor奖项的同学仔细阅读！
欧几里得是一个相对Nice的数学考试，如果一定要跟AMC区别一下，那么欧几里得相当于托福，AMC就相当于SAT。每年2万多考生的考试，能拿到65+的成绩（满分100分），基本上就能获奖，或者说，如果你只做前7道题，且非常有自信能够全部做对，基本上你就可以拿奖了。
今天这篇文章，主要是写给有志于要拿Honor奖，或者拿冠军的同学写的，这样的学生，更关注第9和第10题。欧几里得考察的知识范围广度上比AMC窄一些，对于数论、复数、复杂概率、复杂数列几乎不考察；在深度上也肯定没有其他数学竞赛深。但是要想获得95+的分数，还是要花一番功夫。
第一类：知识点的综合应用，一般来说，就是几何叠加复杂方程组、几何叠加不定方程、数列叠加复杂方程组、数列叠加不定方程。
所以这道题的本质还是方程组的求解问题。方程组的求解是欧几里得特别喜欢考的一个点，比如以下这道题，是2000年至2021年最难的一道方程组的题，2008-9-(b)：
无独有偶，今年AIME-I卷-15，也是一道特别有意思的一道方程组的题目：
我们看一下这两道题的解法：
这两道题都用的是换元的方法，只不过一个是简单的线性换元，第二个是三角换元，逆着运用和差化积来处理。
我们看一下在其他考试中曾经出现的各类方程组以及求解的方法：
