2022的BMO1完整真题解析及评析出炉,来看看预估分数线

时间:2022-11-21 14:19:58  作者:犀牛教育 来源:犀牛教育

2022的BMO1英国数学奥林匹克1正式落幕!与AMC同时开考,犀牛教育AMC解析已出,BMO当然也少不了!

BMO Round 1解析

今年的BMO题目整体风格跟去年接近,犀牛教育很多同学反映第4和第6题比较难,所以着重分析一下第4和第6题

 
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BMO Round 1 第6题

圆τ的半径为1,直线l与圆τ垂直,且圆心到这条直线的距离在区间(0,1)里。有一只青蛙选择了圆τ的一点,这点与直线l的距离小于1,青蛙起初坐在这个点上,然后执行如下的跳跃的方式。每跳一次,它跳跃的半径为1;它如果在圆τ上,则会跳到直线l上,如果再直线l上,则会跳往圆τ上。

 

求证:在跳了有限的几次之后,这个青蛙会跳到之前曾经到过的某一点上。

 

首先,这道题难的是准确理解这道题,而不是数学,对于“Each jump has length 1 and if a jump starts on τ it must end on L and vice versa”,有的同学对vice versa(反之亦然)理解有偏差,所以导致这道题理解不了了。

 

如果能准确理解这道题,那么我们可以画出如下的图形:

 

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基本上这道题目还是关于旋转对称的问题,如果图能够画出来,那么题目就比较简单了

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BMO Round 1 第4题

 

第4题也是让很多同学比较困惑的一道题目,找到好的顺序对于这道题至关重要。

 

Alex和Katy在一个由64个单元格组成的8×8方格网格上玩游戏。他们轮流玩,Alex先来。轮到Alex时,他在空牢房里写了" A ",轮到Katy时,她在共用一条边的两个空格子里写了“K”。当一个玩家不能移动时,游戏结束。Katy的分数是游戏结束时网格上的k的数量。不管Alex做什么,如果Katy打得好,她能得到的最高分是多少?

 

解析如下:

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BMO考察知识点包括几何学,三角学,函数方程,代数,数论,组合数学...基本都是从ALevel、IB等课程数学学科上进行延伸,侧重于数学能力和逻辑推理技巧

 

BMO以证明题为主,与SMC和AMC数学竞赛选择题不同,对过程和步骤有严格要求,需要培养解题思维逻辑和表达。

BMO Round 1试题评析及分数线预估
犀牛教育2022BMO1试题评析

今年的BMO1可以说是深度与广度兼具,强调基础,突破常规考法定势。

 

涉及的知识范围符合预期,不过试卷整体的难度还是不高的,至少在决定着各类奖项分数线的前4题是相对较低的,前3道题甚至堪比初中数学课堂的练习题,不过对于同学们的解题和书写严谨性有要求,平面几何问题放在第3题的位置,难度低得有点非常规,我们也因此预计今年的分数线会比去年高。

 

P4的棋盘染色问题也容易找到解决之道,所以对于比较厉害的同学们今年要拿下40分也不是没机会。

 

当然第5、6题的难度还是在线,特别是第6题,容易让同学们不知所措,当然如果从作图入手去找找感觉,也说不定可以找到循环的结论。

犀牛教育2022BMO1分数线预测

预计BMO2晋级线:35+

Distinction:25+

Merit:15+

 

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