Awesome Math数学学术夏校
刚开始，我以为这道题就是很传统的“配方法解决不定方程”的问题。不定方程的解法：
第一类：齐次的不定方程，解法包括因式分解法、放缩法、配方法、△法、同余法，或者以上几种方法的联合使用；一般来说，很多N级别的竞赛到此为止。
第二类：非齐次的不定方程，解法包括奇偶分析、二次同余、费马-欧拉定理、孙子定理等，非齐次的在国内的CMO竞赛，以及国内清北复交的数学英才班入学考试中会出现。
如果有的同学想系统学习不定方程以及数论的基础知识，可以阅读潘承洞老师的书籍《初等数论》1991年版。
因为感觉这道题比较简单，所以先用配方法：
只能得到xy的下限，但是无论怎么放缩，再也得不到xy的上限。当然根据xy的下限，我们再配合观察法，是可以得到（5,10）这组解的。
这也可能是很多同学能够得到的一组解。
但是作为完整性解法来说，观察法对于选择题还可以用一下，对于Awesome Math来说，则需要进行证明步骤的写作，显然是比较苍白的。
当我们在处理这道题的时候，也能明显的发现，所有的问题在于方程左边，我们用了三个完全平方式，如果用两个完全平方式，是不是好一些？比如：
Awesome Math数学学术夏校
Awesome Math去年的题目都还是比较简单的，今年的题目略难。当然对于一个偏数论的夏令营，这样的难度也是应该的。
MIT官方推荐的Awesome Math是什么？
AwesomeMath是一个面向全球学生的数学能力提升夏令营，许多优秀的同学在此锻炼后续竞技AMC10/12、AIME或USAMO的能力。课程分为四个科目：代数、排列组合、几何、数论。每个科目的课程均分为1,2,3 共三个等级，其中等级3的难度最大。
作为MIT的官方推荐夏校之一，AwesomeMath也被称为最受欢迎的数学学术夏校之一，相比ROSS，PROMYS，SUMAC等顶尖数学学术营来说，更容易申请，内容也更广泛，涉及各类数学内容的解题。
学生评价AwesomeMath 是最适合数学家的数学强化课程之一，独特而具有挑战性的内容与同样实质性的教学相匹配！
PS：本题的讨论在于启发数学思维，这道题还有其他更优的解法，期待有更优解法的老师或者同学，欢迎讨论~
特别感谢竞赛数学组的孙群超老师、吕伦老师对这道题的讨论，犀牛的竞赛数学组一直很棒！
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